ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств >> Классические неравенства >> Классические неравенства (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны.
Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.

Вниз   Решение

Графики трёх функций  y = ax + a,  y = bx + b  и  y = cx + d  имеют общую точку, причём  a ≠ b.  Обязательно ли  c = d?

ВверхВниз   Решение

Решите систему:
$ \left\{\vphantom{ \begin{array}{rcl} \hbox{\rm tg\ }x\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=... ...box{\rm tg\ }y\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&6,\\ x+y+z&=&\pi. \end{array} }\right.$$ \begin{array}{rcl} \hbox{\rm tg\ }x\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&3,\\ \hbox{\rm tg\ }y\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&6,\\ x+y+z&=&\pi. \end{array}$

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

  с решениями  

Задача 61353

 [Неравенство между средним квадратичным и средним арифметическим]
Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Докажите, что   ≥ .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61362

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите для положительных значений переменных неравенство   ≤ .

Прислать комментарий     Решение

Задача 30899

 [Неравенство Бернулли]
Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)n ≥ 1 + nx.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61383

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61393

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .