Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 694]

Задача 61130

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите суммы:

а) 1 + a cos φ + ... + a^k cos kφ + ... ( |a| < 1);

б) a sin φ + ... + a^k sin kφ + ... ( |a| < 1);

в)

г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61462

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n $\geqslant$ 0):

a) a₀ = 0, a₁ = 1, a_{n + 2} = 5a_{n + 1} - 6a_n;

б) a₀ = 1, a₁ = 1, a_{n + 2} = 3a_{n + 1} - 2a_n;

в) a₀ = 1, a₁ = 1, a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_n;

г) a₀ = 1, a₁ = 2, a_{n + 2} = 2a_{n + 1} - a_n;

д) a₀ = 0, a₁ = 1, a_{n + 2} = 2a_{n + 1} + a_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61463

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

При возведении числа 1 + в различные степени, можно обнаружить некоторые закономерности:
(1 + )¹ = 1 + = + , (1 + )² = 3 + 2 = + , (1 + )³ = 7 + 5 = + , (1 + )⁴ = 17 + 12 = + .
Для их изучения определим числа a_n и b_n при помощи равенства (1 + )ⁿ = a_n + b_n, (n ≥ 0).
а) Выразите через a_n и b_n число (1 – )ⁿ.
б) Докажите равенство
в) Каким рекуррентным уравнениям удовлетворяют последовательности {a_n} и {b_n}?
г) Пользуясь пунктом а), найдите формулы n-го члена для последовательностей {a_n} и {b_n}.
д) Найдите связь между числами a_n, b_n и подходящими дробями к числу .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61469

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Специальные многочлены (прочее)	]
	[	Цепные (непрерывные) дроби	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Разложите функции и (n ≥ 1) в цепные дроби.
Определения многочленов Фибоначчи F_n(x) и Люка L_n(x) смотри, например, здесь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61470

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Специальные многочлены (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Получите формулу для многочленов Фибоначчи и Люка, аналогичную формуле Бине (см. задачи 60578 и 60587).
Определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 694]