Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Задачи на максимум и минимум
>>
Площадь и объем (задачи на экстремум)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Неравенство
Иенсена. Докажите, что если функция f (x) выпукла вверх на
отрезке [a;b], то для любых различных точек x1, x2,
..., xn (
n 2) из [a;b] и любых положительных
,
, ...,
таких, что
+
+...+
= 1, выполняется неравенство:
В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и одна единица. За один ход разрешается прибавить по единице к числам в концах любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали равными? А можно ли добиться того, чтобы все числа делились на 3?
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.
Найдите если
.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]
Задача 87127 |
|
|
Периметр равнобедренного треугольника равен P . Каковы должны быть его стороны, чтобы объём фигуры, полученной вращением этого треугольника вокруг основания, был наибольшим?
|
|
Решение |
Задача 87219 |
|
|
Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, у которых одна из боковых граней является квадратом, а периметр нижнего основания равен 12. Найдите среди них параллелепипед с наибольшим объёмом и вычислите этот объём.
|
|
|
Решение |
Задача 87220 |
|
|
Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды,
объём каждого из которых равен , а одна из
боковых граней являются квадратом. Найдите среди них
параллелепипед с наименьшим периметром основания и вычислите
этот периметр.
|
|
|
Решение |
Задача 87224 |
|
|
В основании треугольной пирамиды NKLM лежит правильный треугольник KLM . Высота пирамиды, опущенная из вершины N , проходит через середину ребра LM . Известно, что KL = a , KN = b . Пирамиду пересекает плоскость β , параллельная рёбрам KN и LM . На каком расстоянии от вершины N должна находиться плоскость β , чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была наибольшей?
|
|
|
Решение |
Задача 87225 |
|
|
В основании треугольной пирамиды PQRS лежит правильный треугольник QRS . Высота пирамиды, опущенная из вершины P , проходит через середину ребра RS . Известно, что PQ = m , QR = n . Пирамиду пересекает плоскость α , параллельная рёбрам PQ и RS . На каком расстоянии от вершины Q должна находиться плоскость α , чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была наибольшей?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]
