ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 136]      



Задача 110078

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
[ Ребусы ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

N цифр – единицы и двойки – расположены по кругу. Изображенным назовем число, образуемое несколькими цифрами, расположенными подряд (по часовой стрелке или против часовой стрелки). При каком наименьшем значении N все четырехзначные числа, запись которых содержит только цифры 1 и 2, могут оказаться среди изображенных?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35627

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Теория множеств (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 10, либо 11 человек. На какое наименьшее число кусков ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66521

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На доске написаны числа 2, 3, 4, ..., 29, 30. За рубль можно отметить любое число. Если какое-то число уже отмечено, можно бесплатно отмечать его делители и числа, кратные ему. За какое наименьшее число рублей можно отметить все числа на доске?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64451

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Петя нарисовал на плоскости квадрат, разделил на 64 одинаковых квадратика и раскрасил их в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. После этого он загадал точку, находящуюся строго внутри одного из этих квадратиков. Вася может начертить на плоскости любую замкнутую ломаную без самопересечений и получить ответ на вопрос, находится ли загаданная точка строго внутри ломаной или нет. За какое наименьшее количество таких вопросов Вася может узнать, какого цвета загаданная точка – белого или чёрного?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64636

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Храмцов Д.

Все клетки квадратной таблицы n×n пронумерованы в некотором порядке числами от 1 до n². Петя делает ходы по следующим правилам. Первым ходом он ставит фишку в любую клетку. Каждым последующим ходом Петя может либо поставить новую фишку на какую-то клетку, либо переставить фишку из клетки с номером a ходом по горизонтали или по вертикали в клетку с номером большим, чем a. Каждый раз, когда фишка попадает в клетку, эта клетка немедленно закрашивается; ставить фишку на закрашенную клетку запрещено. Какое наименьшее количество фишек потребуется Пете, чтобы независимо от исходной нумерации он смог за несколько ходов закрасить все клетки таблицы?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 136]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .