Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 207]

Задача 56879

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведены прямые, параллельные его сторонам. Прямая, параллельная AB, пересекает AC и BC в точках M и N, а прямые, параллельные AC и BC, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что MN = AM + BN и периметр треугольника OPQ равен длине отрезка AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64997

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что BF = 2CF, CE = 2AE и угол DEF – прямой.
Докажите, что DE – биссектриса угла ADF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65701

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Авторы: Зиманов Т., Кожевников П.А.

На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки K и L (точкаK лежит между A и L), а на стороне CD взяты точки M и N (точка M между C и N). Известно, что AK = KN = DN и BL = BC = CM. Докажите, что если BCNK – вписанный четырёхугольник, то и ADML тоже вписан.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53138

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Терешин Д.А.

На сторонах AB, BC, CD, DA прямоугольника ABCD взяты соответственно точки K, L, M, N, отличные от вершин. Известно, что KL || MN и
KM ⊥ NL. Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN лежит на диагонали BD прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54165

[Теорема о средней линии трапеции]

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 207]