ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 64683

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Шноль Д.Э.

Компания из нескольких друзей вела переписку так, что каждое письмо получали все, кроме отправителя. Каждый написал одно и то же количество писем, в результате чего всеми вместе было получено 440 писем. Сколько человек могло быть в этой компании?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65063

Тема:   [ Степень вершины ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гравин Н.

В стране Леонардии все дороги – с односторонним движением. Каждая дорога соединяет два города и не проходит через другие города. Департамент статистики вычислил для каждого города суммарное число жителей в городах, откуда в него ведут дороги, и суммарное число жителей в городах, куда ведут дороги из него. Докажите, что хотя бы для одного города первое число оказалось не меньше второго.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65073

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В компании из шести человек любые пять могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65126

Темы:   [ Задачи с ограничениями ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На новогодний вечер пришли несколько супружеских пар, у каждой из которых было от 1 до 10 детей. Дед Мороз выбирал одного ребёнка, одну маму и одного папу из трёх разных семей и катал их в санях. Оказалось, что у него было ровно 3630 способов выбрать нужную тройку людей. Сколько всего могло быть детей на этом вечере?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65299

Тема:   [ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В финал конкурса спектаклей к 8 Марта вышли два спектакля. В первом играли n учеников 5 класса А, а во втором – n учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали 2n мам всех 2n учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что ровно половина мам честно голосует за лучший спектакль, а другая половина в любом случае голосует за спектакль, в котором участвует её ребенок.
  а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с перевесом голосов.

  б) Тот же вопрос, если в финал вышло больше двух спектаклей.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .