Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 1029]      

Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой.

Прислать комментарий

Решение

В некоторой стране из столицы выходит 89 дорог, из города Дальний – одна дорога, из остальных 1988 городов – по 20 дорог.
Доказать, что из столицы можно проехать в Дальний.

Прислать комментарий

Решение

В графе 100 вершин, причём степень каждой из них не меньше 50. Доказать, что граф связен.

Прислать комментарий

Решение

Есть 20 карточек, у каждой из которых на двух сторонах написано по числу. При этом все числа от 1 до 20 написаны по два раза.
Доказать, что карточки можно разложить так, чтобы все числа сверху были различны.

Прислать комментарий

Решение

Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 1029]