Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1029]      

Доказать, что
  а) из связного графа можно выкинуть несколько рёбер так, чтобы осталось дерево;
  б) в дереве с n вершинами ровно  n – 1  ребро;
  в) в дереве не меньше двух висячих вершин;
  г) в связном графа из n вершин не меньше  n – 1  ребра;
  д) если в связном графе n вершин и  n – 1  ребро, то он – дерево.

Прислать комментарий

Решение

Лифт в 100-этажном доме имеет 2 кнопки: "+7" и "–9" (первая поднимает лифт на 7 этажей, вторая опускает на 9).Можно ли проехать:
  a) с 1-го на 2-й;
  б) со 2-го на 1-й;
  в) с любого на любой этаж?

Прислать комментарий

Решение

а) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.

Прислать комментарий

Решение

В одной из вершин  а) октаэдра;  б) куба сидит муха. Может ли она проползти по всем его рёбрам ровно по одному разу и возвратиться в исходную вершину?

Прислать комментарий

Решение

Какое наименьшее число карточек спортлото (6 из 49) надо купить, чтобы наверняка хоть в одной из них был угадан хоть один номер?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1029]