Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64941

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Можно ли в кружках (см. рисунок) разместить различные натуральные числа таким образом, чтобы суммы трёх чисел вдоль каждого отрезка оказались равными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65092

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что для любого натурального числа  n > 1  найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что  a + b = c + d = ab – cd = 4n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65119

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Целые числа a, x₁, x₂, ..., x₁₃ таковы, что  a = (1 + x₁)(1 + x₂)...(1 + x₁₃) = (1 – x₁)(1 – x₂)...(1 – x₁₃).  Докажите, что  ax₁x₂...x₁₃ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65458

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число. Сколько существует таких натуральных n, что pn делится на  p + n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65479

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решите в натуральных числах уравнение:  x³ + y³ + 1 = 3xy.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями