- Тригонометрический круг (9 задач)
- Тождественные преобразования (тригонометрия) (84 задачи)
- Тригонометрические уравнения (36 задач)
- Тригонометрические неравенства (37 задач)
- Системы тригонометрических уравнений и неравенств (8 задач)
- Обратные тригонометрические функции (25 задач)
- Тригонометрия (прочее) (33 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
На клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка L является серединой стороны BC, точка M является серединой AD, точка N является серединой стороны AB. Найдите отношение площади треугольника LMN к площади четырёхугольника ABCD.
На плоскости дано n > 4 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.
Решить в целых числах уравнение x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).
Задачи Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 210]
Задача 53825 |
|
|
Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A1B1C1 (A1B1 = B1C1) подобны и BC : B1C1 = 4 : 3. Вершина B1 расположена на стороне AC, вершины A1 и C1 – соответственно на продолжениях стороны BA за точку A и стороны CB за точку B, причём A1C1 ⊥ BC. Найдите угол B.
|
|
Решение |
Задача 53826 |
|
|
Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A1B1C1 (A1B1 = B1C1) равны. Вершины A1, B1 и C1 расположены соответственно на продолжениях стороны BC за точку C, стороны BA за точку A, стороны AC за точку C, причём B1C1 ⊥ BC. Найдите угол B.
|
|
|
Решение |
Задача 60866 |
|
|
Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с
вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в
треугольнике — число рациональное.
|
|
|
Решение |
Задача 64720 |
|
|
Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа cos(x + a), cos(y + a) и cos(z + a) также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.
|
|
|
Решение |
Задача 65919 |
|
|
Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?
|
|
|
Решение |
Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 210]
