Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]

Задача 78134

Темы:	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дана следующая треугольная таблица чисел:

Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103760

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Ребусы	]

Сложность: 2+
Классы: 6

Автор: Спивак А.В.

Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ''А!''. Во вторник он воскликнул: ''АУ!'', в среду — ''АУУА!'', в четверг — ''АУУАУААУ!''. Что он воскликнет в субботу?

Прислать комментарий Решение

Задача 76521

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что в произведении (1 – x + x² – x³ + ... – x⁹⁹ + x¹⁰⁰)(1 + x + x² + x³ + ... + x⁹⁹ + x¹⁰⁰) после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97861

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найти все решения системы уравнений: (x + y)³ = z, (y + z)³ = x, (z + x)³ = y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30600

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]