Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Вдоль прямолинейного участка границы установлено 15 столбов. Около каждого столба поймали несколько близоруких шпионов. Для каждого столба одного из пойманных около него шпионов допросили. Каждый из допрошенных честно сказал, сколько других шпионов он видел. При этом видел он только тех, кто находился около его столба и около ближайших соседних столбов. Можно ли по этим данным восстановить численность шпионов, пойманных около каждого столба?

Вниз   Решение


Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки S, если отношение стороны квадрата к радиусу окружности равно  24 : 13.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что для любого натурального числа a1 > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел  a1, a2, a3, ...,
что      делится на  a1 + a2 + ... + ak  при всех  k ≥ 1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 312]      



Задача 54365

Темы:   [ Площадь трапеции ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD известно, что $ \angle$BAD = 90o, $ \angle$ADC = 30o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54801

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса R вписан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) с углом BAC, равным $ \alpha$. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54802

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике KLM (KL = LM) угол KLM равен $ \varphi$. Найдите отношение радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника KLM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54821

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные на основание и боковую сторону, равны соответственно m и n. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55281

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол BAC равен 60o, высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна $ \sqrt{3}$, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 312]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .