Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны два числа. Найти их наибольший общий делитель.

Входные данные
Вводятся два натуральных числа, не превышающих 30000.

Выходные данные
Выведите НОД введенных чисел

Пример входного файла
9 12

Пример выходного файла
6

   Решение

---

Задача Иосифа Флавия

Существует легенда, что Иосиф Флавий - известный историк первого
века - выжил и стал известным благодаря математической одаренности.
В ходе иудейской войны он в составе отряда из 41 иудейского воина
был загнан римлянами в пещеру. Предпочитая самоубийство плену, воины решили
выстроиться в круг и последовательно убивать каждого третьего из
живых до тех пор, пока не останется ни одного человека.
Однако Иосиф наряду с одним из своих единомышленников счел подобный
конец бессмысленным - он быстро вычислил спасительные места
в порочном круге, на которые поставил себя и своего товарища.
И лишь поэтому мы знаем его историю.

В нашем варианте мы начнем с того,
что выстроим в круг N человек, пронумерованных числами от 1 до N,
и будем исключать каждого k-ого до тех пор, пока не уцелеет только
один человек. (Например, если N=10, k=3, то сначала умрет 3-й,
потом 6-й, затем 9-й, затем 2-й, затем 7-й, потом 1-й, потом 8-й,
за ним - 5-й, и потом 10-й. Таким образом, уцелеет 4-й.)

Задача: определить номер уцелевшего.

Входные данные: числа N и k вводятся из файла INPUT.TXT.
Ограничения: 1<=N<=500, 1<=k<=100.

Выходные данные: Программа должна выдавать номер уцелевшего человека
в файл OUTPUT.TXT.

Пример входного файла:
10 3

Пример выходного файла:
4

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 1043]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65487

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сумма девяти различных натуральных чисел равна 200. Всегда ли можно выбрать из них четыре числа так, чтобы их сумма была больше чем 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65823

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Палиндром – это натуральное число, которое читается одинаково слева направо и справа налево (например, 1, 343 и 2002 палиндромы).
Найдутся ли 2005 пар вида  (n, n + 110),  где оба числа – палиндромы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65847

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что можно найти такие 100 пар целых чисел так, что в десятичной записи каждого числа все цифры не меньше 6 и произведение чисел каждой пары – тоже число, где все цифры не меньше 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65871

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке доски 8×8 написали по одному натуральному числу. Оказалось, что при любом разрезании доски на доминошки суммы чисел во всех доминошках будут разные. Может ли оказаться, что наибольшее записанное на доске число не больше 32?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65972

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Фермер огородил снаружи участок земли и разделил его на треугольники со стороной 50 м. В некоторых треугольниках он высадил капусту, а в некоторые пустил пастись коз. Помогите фермеру построить по линиям сетки дополнительные заборы как можно меньшей общей длины, чтобы защитить всю капусту от коз.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 1043]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями