Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 694]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов an+1 – an – квадраты целых чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Последовательность (an) такова, что an = n² при 1 ≤ n ≤ 5 и при всех натуральных n выполнено равенство an+5 + an+1 = an+4 + an. Найдите a2015.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такая бесконечная последовательность натуральных чисел, что для любого натурального k сумма любых k идущих подряд членов этой последовательности делится на k + 1?
Сто натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Возможно ли, что каждые два из этих чисел взаимно просты?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
(sin x, sin y, sin z) – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность (cos x, cos y, cos z) также являться арифметической прогрессией?
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 694]
Фильтр
