Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Внутри равностороннего (не обязательно правильного) семиугольника A1A2...A7 взята произвольно точка O. Обозначим через H1, H2,..., H7 основания перпендикуляров, опущенных из точки O на стороны A1A2, A2A3,..., A7A1 соответственно. Известно, что точки H1, H2,..., H7 лежат на самих сторонах, а не на их продолжениях. Доказать, что A1H1 + A2H2 + ... + A7H7 = H1A2 + H2A3 + ... + H7A1.
В прямоугольной трапеции ABCD (BC параллельно AD, AB
перпендикулярно AD) меньшее основание AD равно 3, а
боковая сторона CD равна 6. Точка E, середина стороны CD,
соединена отрезком прямой с точкой B. Известно, что
угол CBE равен . Найдите площадь трапеции ABCD.
Рассмотрим графики функций y = x² + px + q, которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.
Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]
Задача 66250 |
|
|
Дан тетраэдр ABCD. В грани ABC и ABD вписаны окружности с центрами O1, O2, касающиеся ребра AB в точках T1, T2. Плоскость πAB проходит через середину отрезка T1T2 и перпендикулярна O1O2. Аналогично определяются плоскости πAC, πBC, πAD, πBD, πCD. Докажите, что все эти шесть плоскостей проходят через одну точку.
|
|
Решение |
Задача 110059 |
|
|
Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
|
|
|
Решение |
Задача 110931 |
|
|
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной
пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы ,
и
соответственно. Точка K является
точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=5 .
Найдите длину отрезка AK , периметр и радиус вписанной
окружности треугольника ABC .
|
|
|
Решение |
Задача 110932 |
|
|
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной
пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы ,
и
соответственно. Точка K является
точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=3 .
Найдите длину отрезка AK , периметр и радиус вписанной
окружности треугольника ABC .
|
|
|
Решение |
Задача 110933 |
|
|
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной
пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы ,
и
соответственно. Точка K является
точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=5 .
Найдите длину отрезка AK , периметр и радиус вписанной
окружности треугольника ABC .
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]
