ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
В прямоугольной трапеции ABCD (BC параллельно AD, AB
перпендикулярно AD) меньшее основание AD равно 3, а
боковая сторона CD равна 6. Точка E, середина стороны CD,
соединена отрезком прямой с точкой B. Известно, что
угол CBE равен
Рассмотрим графики функций y = x² + px + q, которые пересекают оси координат в трёх различных точках. Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку. |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]
Дан тетраэдр ABCD. В грани ABC и ABD вписаны окружности с центрами O1, O2, касающиеся ребра AB в точках T1, T2. Плоскость πAB проходит через середину отрезка T1T2 и перпендикулярна O1O2. Аналогично определяются плоскости πAC, πBC, πAD, πBD, πCD. Докажите, что все эти шесть плоскостей проходят через одну точку.
Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной
пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной
пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной
пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке