В прямоугольной трапеции ABCD (BC параллельно AD, AB перпендикулярно AD) меньшее основание AD равно 3, а боковая сторона CD равна 6. Точка E, середина стороны CD, соединена отрезком прямой с точкой B. Известно, что угол CBE равен . Найдите площадь трапеции ABCD.

   Решение

Рассмотрим графики функций  y = x² + px + q,  которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.

   Решение

Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]      

Дан тетраэдр ABCD. В грани ABC и ABD вписаны окружности с центрами O₁, O₂, касающиеся ребра AB в точках T₁, T₂. Плоскость π_AB проходит через середину отрезка T₁T₂ и перпендикулярна O₁O₂. Аналогично определяются плоскости π_AC, π_BC, π_AD, π_BD, π_CD. Докажите, что все эти шесть плоскостей проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=5 . Найдите длину отрезка AK , периметр и радиус вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=3 . Найдите длину отрезка AK , периметр и радиус вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=5 . Найдите длину отрезка AK , периметр и радиус вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]