Многоугольник можно разбить на 100 прямоугольников, но нельзя – на 99. Докажите, что его нельзя разбить на 100 треугольников.

   Решение

Постройте треугольник ABC по h_a, h_b и h_c.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      

Докажите, что
  а)    делится на 13;
  б)    делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – простое число,  p ≠ 2, 5.  Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача 60736), и второе – принцип Дирихле.

Прислать комментарий

Решение

Для каких n число  n²⁰⁰¹ – n⁴  делится на 11?

Прислать комментарий

Решение

Найдите остатки от деления на 103 чисел   а) 5¹⁰²;   б) 3¹⁰⁴.

Прислать комментарий

Решение

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N²⁰.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]