Версия для печати
Убрать все задачи

---

Спортпрогноз. Предположим, что ожидается баскетбольный матч между двумя командами A и B, в котором возможно только два исхода: одна из команд выигрывает. Две букмекерские конторы принимают ставки с разными коэффициентами k_A⁽¹⁾, k_B⁽¹⁾, k_A⁽²⁾, k_B⁽²⁾. Например, если игрок сделал ставку N в первой конторе на команду A, и эта команда выиграла, то игрок получает сумму k_A^{(1) .} N. Пусть

Как, имея капитал N, распорядиться им оптимальным образом, то есть как сделать ставки в двух конторах, чтобы получить максимальный гарантированный выигрыш?
Проанализируйте случай произвольных коэффициентов k_A⁽¹⁾, k_B⁽¹⁾, k_A⁽²⁾, k_B⁽²⁾ и найдите связь между максимальным гарантированным выигрышем и средним гармоническим наибольших коэффициентов.

   Решение

Страница: << 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66396

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Можно ли внутри выпуклого пятиугольника отметить 18 точек так, чтобы внутри каждого из десяти треугольников, образованных его вершинами, отмеченных точек было поровну?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66397

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Дан прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения (длина, ширина и высота) – целые числа. Известно, что если длину и ширину увеличить на 1, а высоту уменьшить на 2, то объем параллелепипеда не изменится. Докажите, что какое-то из измерений данного параллелепипеда кратно трем.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66402

Темы:   [ Параллелограммы: частные случаи (прочее) ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66403

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Вневписанные окружности ] [ Средняя линия трапеции ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Биссектриса угла C и внешнего угла A трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке M, а биссектриса угла B и внешнего угла D – в точке N. Докажите, что середина отрезка MN равноудалена от прямых AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66408

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C провели биссектрисы AK и BN, на которые опустили перпендикуляры CD и CE из вершины прямого угла. Докажите, что длина отрезка DE равна радиусу вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями