Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Докажите, что на координатной плоскости можно провести окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Из двух треугольных пирамид с общим основанием одна лежит внутри другой.
Может ли быть сумма ребер внутренней пирамиды больше суммы ребер внешней?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута
вертикальная булавка. Иголка длины
l лежит на бумаге параллельно
линиям сетки. При каких
l иголку можно повернуть на 90°,
не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно
двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками;
толщиной булавок и иголки пренебречь.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
На числовой оси отмечено бесконечно много точек с натуральными координатами.
Когда по оси катится колесо, каждая отмеченная точка, по которой проехало колесо, оставляет на нём точечный след. Докажите, что можно выбрать такое действительное $R$, что если прокатить по оси, начиная из нуля, колесо радиуса $R$, то на каждой дуге колеса величиной в $1^\circ$ будет след хотя бы одной отмеченной точки.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли выпуклый многогранник,
любое сечение которого плоскостью,
не проходящей через вершину,
является многоугольником с нечетным числом сторон?
Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Фильтр
Решение
