ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]      



Задача 64744

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Малые шевеления ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Два выпуклых многоугольника A1A2...An и B1B2...Bn  (n ≥ 4)  таковы, что каждая сторона первого больше соответствующей стороны второго.
Может ли оказаться, что каждая диагональ второго больше соответствующей диагонали первого?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65681

Темы:   [ Куб ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78215

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Доказательство от противного ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Малые шевеления ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый многоугольник и точка O внутри него. Любая прямая, проходящая через точку O, делит площадь многоугольника пополам. Доказать, что многоугольник центрально-симметричный и O — центр симметрии.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .