Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]

Задача 64744

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Акопян А.В.

Два выпуклых многоугольника A₁A₂...A_n и B₁B₂...B_n (n ≥ 4) таковы, что каждая сторона первого больше соответствующей стороны второго.
Может ли оказаться, что каждая диагональ второго больше соответствующей диагонали первого?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65681

Темы:	[	Куб	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78215

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый многоугольник и точка O внутри него. Любая прямая, проходящая через точку O, делит площадь многоугольника пополам. Доказать, что многоугольник центрально-симметричный и O — центр симметрии.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]