ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 65881

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Можно ли квадрат со стороной 1 разрезать на две части и покрыть ими какой-нибудь круг диаметра больше 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66115

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Доминошки 1×2 кладут без наложений на шахматную доску 8×8. При этом доминошки могут вылезать за границу доски, но центр каждой доминошки должен лежать строго внутри доски (не на границе). Положите таким образом на доску
  а) хотя бы 40 доминошек;
  б) хотя бы 41 доминошку;
  в) более 41 доминошки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78573

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан биллиард прямоугольной формы. В его углах имеются лузы, попадая в которые шарик останавливается. Шарик выпускают из одного угла бильярда под углом 45o к стороне. В какой-то момент он попал в середину некоторой стороны. Доказать, что в середине противоположной стороны он побывать не мог.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76460

Темы:   [ Пересекающиеся сферы ]
[ Окружности на сфере ]
[ Малые шевеления ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65390

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Бумажный тетраэдр разрезали по трём ребрам, не принадлежащим одной грани. Могло ли случиться, что полученную развёртку нельзя расположить на плоскости без самопересечений (в один слой).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .