ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 98258

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Может ли случиться, что шесть попарно непересекающихся параллелепипедов расположены в пространстве так, что из некоторой им не принадлежащей точки пространства не видно ни одной из их вершин? (Параллелепипеды непрозрачны.)

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98374

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Малые шевеления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

а) На стол положили (с перекрытиями) несколько одинаковых салфеток, имеющих форму правильного шестиугольника, причём у всех салфеток одна сторона параллельна одной и той же прямой. Всегда ли можно вбить в стол несколько гвоздей так, что все салфетки будут прибиты, причём каждая – только одним гвоздём?
б) Тот же вопрос про правильные пятиугольники.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105188

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Параллельное проектирование (прочее) ]
[ Малые шевеления ]
[ Аффинная геометрия (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а) трапеции, б) параллелограмма?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64912

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
  а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
  б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98269

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)

 
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .