Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что найдётся многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении 1 : 2.
б) Найдётся ли выпуклый многоугольник с таким свойством?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Прямоугольник разбили на несколько меньших прямоугольников. Могло ли оказаться, что для каждой пары полученных прямоугольников отрезок, соединяющий их центры, пересекает еще какой-нибудь прямоугольник?
Несколько (конечное число) точек плоскости окрашены в четыре цвета, причём есть точки каждого цвета. Никакие три из этих точек не лежат на одной прямой. Докажите, что найдутся три разных (возможно, пересекающихся) треугольника, каждый из которых имеет вершины трёх разных цветов и не содержит внутри себя окрашенных точек.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многоугольник, то есть многоугольник, стороны которого лежат на линиях листа бумаги в клетку?
б) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многогранник, то есть многогранник, составленный из одинаковых кубиков, примыкающих друг к другу гранями?
На столе лежат 9 яблок, образуя 10 рядов по 3 яблока в каждом (см. рис.).
Известно, что у девяти рядов веса одинаковы, а вес десятого ряда от них отличается. Есть электронные весы, на которых за рубль можно узнать вес любой группы яблок. Какое наименьшее число рублей надо заплатить, чтобы узнать, вес какого именно ряда отличается?
Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
