Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 168]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Поля шахматной доски пронумерованы по строкам сверху вниз числами от 1 до 64.
На доску случайным образом поставлено шесть ладей, которые не бьют друг друга (одна из возможных расстановок показана на рисунке). Найдите математическое ожидание суммы номеров полей, занятых ладьями.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Преподаватель кружка по теории вероятностей откинулся в кресле и посмотрел на экран. Список записавшихся готов. Всего получилось n человек. Только они пока не по алфавиту, а в случайном порядке, в каком они приходили на занятие.
"Надо отсортировать их в алфавитном порядке, – подумал преподаватель. – Пойду по порядку сверху вниз, и, если нужно,
буду переставлять фамилию ученика вверх в подходящее место. Каждую фамилию придётся переставить не более одного раза".
Докажите, что математическое ожидание числа фамилий, которые не придётся переставлять, равно 1 + ½ + ⅓ + ... + 1/n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Если в каждой вершине выпуклого многогранника сходятся не менее чем четыре ребра, то хотя бы одна из его граней – треугольник.
Докажите это.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Антон сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он решил пробежать вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 150 ступенек. Сколько ступенек он насчитал, спускаясь вместе с милиционером по неподвижному эскалатору?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У каждого жителя города Тьмутаракань есть свои тараканы, не у всех поровну. Два таракана являются товарищами, если у них общий хозяин (в частности, каждый таракан сам себе товарищ). Что больше: среднее количество тараканов, которыми владеет житель города, или среднее количество товарищей у таракана?
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 168]
Фильтр
