Страница:
<< 115 116 117 118
119 120 121 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Из клетчатого бумажного квадрата 100×100 вырезали по границам клеток 1950 доминошек (двуклеточных прямоугольников). Докажите, что из оставшейся части можно вырезать по границам клеток четырёхклеточную фигурку вида Т – возможно, повёрнутую. (Если такая фигурка уже есть среди оставшихся частей, считается, что её получилось вырезать.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Квадрат разбит на n² ≥ 4 прямоугольников 2(n – 1) прямыми, из которых n – 1 параллельны одной стороне квадрата, а остальные n – 1 – другой. Докажите, что можно выбрать 2n прямоугольников разбиения таким образом, что для каждых двух выбранных прямоугольников один из них можно поместить в другой (возможно, предварительно повернув).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На клетчатый лист бумаги размера 100×100 положили несколько попарно неперекрывающихся картонных равнобедренных прямоугольных треугольничков с катетом 1; каждый треугольничек занимает ровно половину одной из клеток. Оказалось, что каждый единичный отрезок сетки (включая граничные) накрыт ровно одним катетом треугольничка. Найдите наибольшее возможное число клеток, не содержащих ни одного треугольничка.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Можно ли квадрат со стороной 1 разрезать на две части и покрыть ими какой-нибудь круг диаметра больше 1?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Доминошки 1×2 кладут без наложений на шахматную доску 8×8. При этом доминошки могут вылезать за границу доски, но центр каждой доминошки должен лежать строго внутри доски (не на границе). Положите таким образом на доску
а) хотя бы 40 доминошек;
б) хотя бы 41 доминошку;
в) более 41 доминошки.
Страница:
<< 115 116 117 118
119 120 121 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
