ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 488]      



Задача 78183

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78481

Тема:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из любых шести точек на плоскости (из которых никакие три не лежат на одной прямой) можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 30o. Доказать.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78658

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими своими концами упирался строго внутрь других отрезков?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78660

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли расположить на плоскости 1968 отрезков так, чтобы каждый из них обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79238

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть на плоскости есть пять точек общего положения, то есть никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие четыре — на одной окружности. Докажите, что среди этих точек есть две такие, что они лежат по разные стороны от окружности, проходящей через оставшиеся три точки.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 488]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .