Каталог по темам

Задачи

Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 1376]

Задача 57764

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 6
Классы: 9

На прямой AB взяты точки P и P₁, а на прямой AC взяты точки Q и Q₁. Прямая, соединяющая точку A с точкой пересечения прямых PQ и P₁Q₁, пересекает прямую BC в точке D. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{\overline{BD}}{\overline{CD}}}$ = $\displaystyle {\frac{(\overline{BP}/\overline{PA})-(\overline{BP_1}/ \overline{P_1A})}{(\overline{CQ}/\overline{QA})-(\overline{CQ_1}/\overline{Q_1A})}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57773

Тема:

[

Момент инерции

]

Сложность: 6
Классы: 9

Точки A₁,..., A_n лежат на одной окружности, а M — их центр масс. Прямые MA₁,..., MA_n пересекают эту окружность в точках B₁,..., B_n (отличных от A₁,..., A_n). Докажите, что MA₁ +...+ MA_n $\le$ MB₁ +...+ MB_n.

Прислать комментарий Решение

Задача 57776

Тема:

[

Центр масс (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 9

Решите задачу 13.44, используя свойства центра масс.

Прислать комментарий Решение

Задача 57777

Тема:

[

Центр масс (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и L так, что BK : KC = CL : LD. Докажите, что центр масс треугольника AKL лежит на диагонали BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57787

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

а) Докажите, что точки с барицентрическими координатами ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ) и ( $\alpha^{-1}_{}$ : $\beta^{-1}_{}$ : $\gamma^{-1}_{}$ ) изотомически сопряжены относительно треугольника ABC.
б) Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c. Докажите, что точки с барицентрическими координатами ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ) и (a²/ $\alpha$ : b²/ $\beta$ : c²/ $\gamma$ ) изогонально сопряжены относительно треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 1376]