Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]

Задача 77919

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если $\angle$ A > $\angle$ A', то $\angle$ B < $\angle$ B', $\angle$ C > $\angle$ C' и $\angle$ D < $\angle$ D'.

Прислать комментарий Решение

Задача 77974

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 110393

Темы:	[	Объем помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли треугольная пирамида, высоты которой равны 1, 2, 3 и 6?

Прислать комментарий Решение

Задача 73767

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Неравенства с углами	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Панков П.С.

а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.

б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?

Прислать комментарий Решение

Задача 79484

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
Темы:	[	Неравенства с объемами	]

Сложность: 4
Классы: 11

Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то объём тетраэдра не меньше, чем h₁h₂h₃/3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]