Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]

Задача 64776

Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Акопян А.В.

На плоскости дано n выпуклых попарно пересекающихся k-угольников. Каждый из них можно перевести в любой другой гомотетией с положительным коэффициентом. Докажите, что на плоскости найдётся точка, принадлежащая хотя бы из этих k-угольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57987

Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что любой выпуклый многоугольник $\Phi$ содержит два непересекающихся многоугольника $\Phi_{1}^{}$ и $\Phi_{2}^{}$ , подобных $\Phi$ с коэффициентом 1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 78524

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В четырёхугольнике ABCD опущены перпендикуляры AM и CP на диагональ BD, а также BN и DQ на диагональ AC.
Доказать, что четырёхугольники ABCD и MNPQ подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57156

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Найдите множество центров прямоугольников PQRS, вершины Q и P которых лежат на стороне AC, вершины R и S — на сторонах AB и BC соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 37005

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]