Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109529

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные числа n, для которых сумма цифр числа 5ⁿ равна 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115367

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Можно ли при каком-то натуральном k разбить все натуральные числа от 1 до k на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78672

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Двухсотзначное число 89252525...2525 умножено на число 444x18y27 (x и y — неизвестные цифры). Оказалось, что 53-я цифра полученного числа (считая справа) есть 1, а 54-я — 0. Найти x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79515

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны 7 различных цифр. Доказать, что для любого натурального числа n найдётся пара данных цифр, сумма которых оканчивается той же цифрой, что и число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109616

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями