На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем  AC₁ = AB₁, BA₁ = BC₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — точки касания вписанной окружности со сторонами.

   Решение

Пусть O_a, O_b и O_c — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O_aO_bO_c.

   Решение

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат на описанной окружности.

   Решение

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество:  xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

   Решение

На окружности с центром O даны точки A₁,..., A_n, делящие ее на равные дуги, и точка X. Докажите, что точки, симметричные X относительно прямых OA₁,..., OA_n, образуют правильный многоугольник.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

Высота PO правильной четырёхугольной пирамиды PABCD равна 4, а сторона основания ABCD равна 6. Точки M и K – середины отрезков BC и CD . Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду PMKC .

Прислать комментарий

Решение

Через диагональ B1D1 грани A1B1C1D1 и середину ребра DC правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если AB = a , CC1 = 2a .

Прислать комментарий

Решение

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c . Найдите углы между его диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c . Найдите угол между диагональю параллелепипеда и скрещивающейся с ней диагональю грани со сторонами a и b .

Прислать комментарий

Решение

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c . Найдите угол между скрещивающимися диагоналями двух граней с общим ребром a .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]