Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 107]      

На сфере, радиус которой равен 2, расположены три окружности радиуса 1, каждая из которых касается двух других. Найдите радиус окружности меньшей, чем данная, которая также расположена на данной сфере и касается каждой из данных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите радиус сферы, касающейся всех четырёх сфер.

Прислать комментарий

Решение

а) Из произвольной точки M внутри правильного n-угольника проведены перпендикуляры  MK₁, MK₂, ..., MK_n  к его сторонам (или их продолжениям). Докажите, что      (O – центр n-угольника).

б) Докажите, что сумма векторов, проведённых из любой точки M внутри правильного тетраэдра перпендикулярно к его граням, равна     где O – центр тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра равно a . Найти стороны и площадь сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего от центра тетраэдра на расстояние b , причём 0<b<a/4 .

Прислать комментарий

Решение

Муха летает внутри правильного тетраэдра с ребром a. Какое наименьшее расстояние она должна пролететь, чтобы побывать на каждой грани и вернуться в исходную точку?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 107]