В треугольнике ABC биссектриса угла при вершине A пересекает сторону BC в точке M, а биссектриса угла при вершине B пересекает сторону AC в точке P. Биссектрисы AM и BP пересекаются в точке O. Известно, что треугольник BOM подобен треугольнику AOP,  BO = (1 + )OP,  BC = 1.  Найдите площадь треугольника ABC.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

   Решение

В основании пирамиды SABC лежит равнобедренная трапеция ABCD , в которой AD=2 , BC=1 , высота трапеции равна 3. Высота пирамиды проходит через точку O пересечения диагоналей трапеции, SO= . Точка F лежит на отрезке SO , причём SF:FO=1:3 . Цилиндр, ось которого параллельна высоте SM грани SAD , расположен так, что точка F является центром его верхнего основания, а точка O лежит на окружности нижнего основания. Найдите площадь части верхнего основания цилиндра, лежащей внутри пирамиды.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 108]      

Два равных конуса с общей вершиной касаются друг друга и некоторой плоскости α . Пусть l – прямая, по которой пересекаются плоскости оснований конусов. Найдите угол между прямой l и плоскостью α , если высота каждого конуса равна 2, а радиус основания равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Два равных конуса имеют общую вершину и касаются по общей образующей. Угол в осевом сечении каждого из конусов равен 60^o . Найдите угол между двумя плоскостями, каждая из которых касается конусов, но не проходит через общую образующую.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости лежат три равных конуса с общей вершиной. Каждый из них касается двух рядом лежащих. Найдите угол при вершине каждого конуса.

Прислать комментарий

Решение

Два равных конуса с общей вершиной лежат на плоскости α . Угол между высотой и образующей каждого конуса равен γ , угол между высотами конусов равен β , причём β + γ < 90^o . Найдите угол между образующей, по которой один из конусов касается плоскости α , и плоскостью основания другого конуса.

Прислать комментарий

Решение

Вершины прямоугольника лежат на боковой поверхности конуса. Докажите, что две параллельные стороны прямоугольника перпендикулярны оси конуса.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 108]