Подтемы:
-
Конус (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На сторонах равностороннего треугольника $ABC$ построены во внешнюю сторону треугольники $AB'C$, $CA'B$, $BC'A$ так, что получился шестиугольник $AB'CA'BC'$, в котором каждый из углов $A'BC'$, $C'AB'$, $B'CA'$ больше $120^\circ$, а для сторон выполняются равенства $AB'=AC'$, $BC'=BA'$, $CA'=CB'$. Докажите, что из отрезков $AB'$, $BC'$, $CA'$ можно составить треугольник.
Решение
Убрать все задачи
а) На столе лежит 21 монета решкой вверх. За одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет. Можно ли за несколько операций добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх?
б) Тот же вопрос, если монет 20, а разрешается переворачивать по 19.
РешениеНа сторонах равностороннего треугольника $ABC$ построены во внешнюю сторону треугольники $AB'C$, $CA'B$, $BC'A$ так, что получился шестиугольник $AB'CA'BC'$, в котором каждый из углов $A'BC'$, $C'AB'$, $B'CA'$ больше $120^\circ$, а для сторон выполняются равенства $AB'=AC'$, $BC'=BA'$, $CA'=CB'$. Докажите, что из отрезков $AB'$, $BC'$, $CA'$ можно составить треугольник.
Решение
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 108]
Три сферы радиуса 1 попарно касаются друг друга и некоторой
плоскости. Основание конуса расположено в этой плоскости. Все три
сферы касаются боковой поверхности конуса внешним образом. Найдите
радиус основания конуса, если высота конуса равна 2.
Три шара одинакового радиуса попарно касаются друг друга и
некоторой плоскости. Основание конуса расположено в этой плоскости.
Все три сферы касаются боковой поверхности конуса внешним образом.
Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если высота конуса
равна диаметру шара.
В цилиндр с радиусом основания, равным 1, и высотой
, вписаны три одинаковых шара так,
что шары касаются верхнего основания цилиндра, его боковой
поверхности и попарно друг друга. Найдите объём конуса,
основание которого совпадает с нижним основанием цилиндра
и который касается всех трёх шаров.
В цилиндр с радиусом основания 
, и высотой
, вписаны четыре одинаковых шара так,
что они касаются верхнего основания цилиндра, его боковой
поверхности и каждый из шаров касается двух из трёх других шаров.
Найдите площадь боковой поверхности конуса, основание которого
совпадает с нижним основанием цилиндра и который касается всех
четырёх шаров.
Определите вид тела, полученного в результате вращения
квадрата вокруг его диагонали.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 108]
Задача 109272 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109273 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109276 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109277 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109297 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 108]
