ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Четырехугольники >> Трапеции >> Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Авторы: Фольклор, Фольклор

В школе колдовства 13 учеников. Перед экзаменом по ясновидению преподаватель посадил их за круглый стол и попросил угадать, кто получит диплом ясновидящего. Про себя и двух своих соседей все скромно умолчали, а про всех остальных написали: "Никто из этих десяти не получит!" Конечно же, все сдавшие экзамен угадали, а все остальные ученики ошиблись. Сколько колдунов получили диплом?

Вниз   Решение

В треугольнике KLM угол L тупой, а сторона KM равна 6. Найдите радиус описанной около треугольника KLM окружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины K, M и точку пересечения высот треугольника KLM.

ВверхВниз   Решение

Известно, что sin$ \beta$ = $ {\frac{1}{5}}$sin(2$ \alpha$ + $ \beta$). Докажите равенство:

tg ($\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$) = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$tg $\displaystyle \alpha$.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 296]      

  с решениями  

Задача 52825

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCE основание AE равно 16, CE = 8$ \sqrt{3}$. Окружность, проходящая через точки A, B и C, вторично пересекает прямую AE в точке H; $ \angle$AHB = 60o. Найдите AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52981

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапецию ABCD с основаниями BC и AD и боковыми сторонами AB и CD вписана окружность с центром O. Найдите площадь трапеции, если угол DAB прямой, OC = 2, OD = 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53220

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность, касающаяся нижнего основания AD в точке E. Верхнее основание BC равно a, $ \angle$BAD = 60o. Вторая окружность, целиком расположенная внутри трапеции, касается внешним образом первой (вписанной) окружности в точке K, касается основания AD в точке M и боковой стороны DC. Найдите площадь фигуры KEM, ограниченной меньшей из дуг KE, меньшей из дуг MK и отрезком EM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52666

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, M – точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53040

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию, основания которой равны a и b  (a > b),  можно вписать окружность.
Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной около этой трапеции окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 296]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам