Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Известно, что уравнение x4 + ax³ + 2x² + bx + 1 = 0 имеет действительный корень. Докажите неравенство a² + b² ≥ 8.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В ящиках лежат орехи. Известно, что в среднем в каждом ящике 10 орехов, а среднее арифметическое квадратов чисел орехов в ящиках меньше 1000. Докажите, что по крайней мере 10% ящиков не пустые.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У каждого жителя города Тьмутаракань есть свои тараканы, не у всех поровну. Два таракана являются товарищами, если у них общий хозяин (в частности, каждый таракан сам себе товарищ). Что больше: среднее количество тараканов, которыми владеет житель города, или среднее количество товарищей у таракана?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите неравенство: 
+ ... + 
≥ 
.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите неравенства:
а) n(x1 + ... + xn) ≥ (
+ ... + 
)²
б) 
≤ 
+ ... + 
;
в) 
г) 
(неравенство Минковского).
Значения переменных считаются положительными.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
>>
Классические неравенства (прочее)
Решение 
