ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 201]      



Задача 79472

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству  (x − y + z)² = x² − y² + z².

Прислать комментарий     Решение

Задача 97966

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Тутеску Л.

Решите систему уравнений:
   (x3 + x4 + x5)5 = 3x1,
   (x4 + x5 + x1)5 = 3x2,
   (x5 + x1 + x2)5 = 3x3,
   (x1 + x2 + x3)5 = 3x4,
   (x2 + x3 + x4)5 = 3x5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98475

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все действительные корни уравнения   (x + 1)21 + (x + 1)20(x – 1) + (x + 1)19(x – 1)² + ... + (x – 1)21 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105078

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Решите уравнение  (x + 1)63 + (x + 1)62(x – 1) + (x + 1)61(x – 1)² + ... + (x – 1)63 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61059

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Системы линейных уравнений ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть a, b и c – три различных числа. Решите систему    

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 201]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .