Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 101]
Трапеция разбита диагоналями на четыре треугольника. Докажите,
что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
На листе бумаги нарисован выпуклый многоугольник M периметра P и площади S. Закрасили каждый круг радиуса R с центром в каждой точке, лежащей внутри этого многоугольника. Найдите площадь закрашенной фигуры.
F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Центр круга – точка с декартовыми координатами (a, b).
Известно, что начало координат лежит внутри круга. Обозначим через S+ общую площадь частей круга, состоящих из точек, обе координаты которых имеют одинаковый знак; а через S– – площадь частей, состоящих из точек с координатами разных знаков. Найдите величину S+ – S–.
Диагонали разбивают четырёхугольник на четыре
треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие
к двум противоположным сторонам
четырёхугольника, равновелики тогда и только тогда,
когда две другие стороны четырёхугольника параллельны.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 101]
Фильтр
