Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]
Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 8,
KN = 3
+
и
LKN = 45o.
На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 3 : 1. Через
точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка
B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в
точке D. Найдите угол LAD.
Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно, причём 2∠MON = ∠AOC. Докажите, что периметр треугольника MBN не меньше стороны AC.
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
В пространстве даны точка O и n попарно непараллельных прямых. Точка O
ортогонально проектируется на все данные прямые. Каждая из получившихся точек
снова проектируется на все данные прямые и т.д. Существует ли шар, содержащий
все точки, которые могут быть получены таким образом?
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида ABCD. В ней R – радиус описанной
сферы, r – радиус вписанной сферы, a – длина наибольшего ребра, h – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что R/r > a/h.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]