Даны числа: 4, 14, 24, ..., 94, 104. Докажите, что из них нельзя вычеркнуть сперва одно число, затем из оставшихся ещё два, затем ещё три и, наконец, ещё четыре числа так, чтобы после каждого вычёркивания сумма оставшихся чисел делилась на 11.

   Решение

Найдите все решения ребуса:  АРКА + РКА + КА + А = 2014.  (Различным буквам соответствуют различные цифры, а одинаковым буквам – одинаковые цифры.)

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 349]      

На двух противоположных гранях игрального кубика нарисовано по одной точке, на двух других противоположных – по две точки, и на двух оставшихся – по три точки. Из восьми таких кубиков сложили куб 2×2×2 и посчитали суммарное число точек на каждой из его шести граней.
Могли ли получиться шесть последовательных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.

Прислать комментарий

Решение

Куб размером 3×3×3 состоит из 27 единичных кубиков. Можно ли побывать в каждом кубике по одному разу, двигаясь следующим образом: из кубика можно пройти в любой кубик, имеющий с ним общую грань, причём запрещено ходить два раза подряд в одном направлении?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если сечение параллелепипеда плоскостью является многоугольником с числом сторон, большим трёх, то у этого многоугольника есть параллельные стороны.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ прямые $AC_1$ и $BD$ перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 349]