Найдите точку минимума функции y = (x+15)e^x-15 .

   Решение

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60⁰.

   Решение

Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?

   Решение

а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?

   Решение

Все рёбра треугольной пирамиды равны между собой. Найдите угол между медианой одной из её граней и скрещивающимся с этой медианой ребром пирамиды.

   Решение

В треугольнике ABC выполнено соотношение между сторонами = . Найдите радиус описанной окружности, если расстояние от ее центра до точки пересечения медиан равно d, а длина стороны AB равна c.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      

Дано множество точек O, A₁, A₂, ..., A_n на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют такие векторы x и y, что для любой точки A_i выполняется равенство     где k и l – некоторые целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Вокруг треугольника MKH описана окружность радиуса r с центром в точке O. Длина стороны HM равна a. Для сторон треугольника выполнено соотношение HK² - HM² = HM² - MK². Найдите площадь треугольника OLK, где L — точка пересечения медиан треугольника MKH.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC выполнено соотношение между сторонами = . Найдите радиус описанной окружности, если расстояние от ее центра до точки пересечения медиан равно d, а длина стороны AB равна c.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC . На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно, причём A1B1 MC и A1C1 MB . Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и в треугольнике A1B1C1 .

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны точки A₁ , A₂ , A_n и точки B₁ , B₂ , B_n . Докажите, что точки B_i можно перенумеровать так, что для всех i j угол между векторами и – острый или прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]