Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 331]
Прямоугольники $ABCD$ и $DEFG$ расположены так, что точка $D$ лежит на отрезке $BF$, а точки $B$, $C$, $E$, $F$ лежат на одной окружности (см. рисунок). Докажите, что $\angle ACE = \angle CEG$.
Расстояния до вершин квадрата. Могут ли расстояния от некоторой точки на плоскости до вершин некоторого квадрата быть равными 1, 4, 7 и 8?
На сторонах единичного квадрата отметили точки K, L, M и N так, что прямая KM параллельна двум сторонам квадрата, а прямая LN – двум другим сторонам квадрата. Отрезок KL отсекает от квадрата треугольник периметра 1. Треугольник какой площади отсекает от квадрата отрезок MN?
Квадрат и прямоугольник одинакового периметра имеют общий
угол. Докажите, что точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на диагонали
квадрата.
Прямоугольник разбили на 121 прямоугольную клетку десятью вертикальными и десятью горизонтальными прямыми. У 111 клеток периметры целые.
Докажите, что и у остальных десяти клеток периметры целые.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 331]