Каталог по темам

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1221]

Задача 109652

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Инварианты	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Автор: Фон-дер-Флаас Д.

На бесконечной в обе стороны полосе из клеток, пронумерованных целыми числами, лежит несколько камней (возможно, по нескольку в одной клетке). Разрешается выполнять следующие действия:

Снять по одному камню с клеток n-1 и n и положить один камень в клетку n+1 ;
Снять два камня с клетки n и положить по одному камню в клетки n+1 , n-2 .

Докажите, что при любой последовательности действий мы достигнем ситуации, когда указанные действия больше выполнять нельзя, и эта конечная ситуация не зависит от последовательности действий (а зависит только от начальной раскладки камней по клеткам).

Прислать комментарий

Решение

Задача 87992

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?

Прислать комментарий Решение

Задача 88081

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

Напишите в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 6 цифр, чтобы получилось наибольшее возможное число?

Прислать комментарий Решение

Задача 88129

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

У Буратино и Пьеро был велосипед, на котором они отправились в соседнюю деревню. Ехали по очереди, но всякий раз, когда один ехал, другой шёл пешком, а не бежал. При этом они ухитрились прибыть в деревню почти в 2 раза быстрее, чем если бы оба шли пешком. Как им это удалось?

Прислать комментарий

Решение

Задача 103888

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 2
Классы: 6,7

Автор: Чеботарев А.С.

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей? Если да — нарисуйте такой разрез, если нет — напишите слово '' нельзя''.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1221]