Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32062

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

В компании из k человек (k > 3) у каждого появилась новость, известная ему одному. За один телефонный разговор двое сообщают друг другу все известные им новости. Докажите, что за 2k – 4 разговора все они могут узнать все новости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32092

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что  M = K.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61078  [Тождество Диофанта]

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство   (a² + b²)(u² + v²) = (au + bv)² + (av – bu)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61419

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а)  s = 4;   б)  s = 5;   в)  s = 6;   г)  s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87936

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Обратный ход ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки  — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями