Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 1240]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Мишень "бегущий кабан" находится в одном из
n окошек, расположенных в ряд. Окошки закрыты
занавесками так, что для стрелка мишень все время остается невидимой. Чтобы поразить
мишень, достаточно выстрелить в окошко, в котором она в момент выстрела находится. Если
мишень находится не в самом правом окошке, то сразу после выстрела она перемещается на
одно окошко вправо; из самого правого окошка мишень никуда не перемещается. Какое
наименьшее число выстрелов нужно сделать, чтобы наверняка поразить мишень?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Среди натуральных чисел от 1 до 1200 выбрали 372 различных числа так,
что никакие два из них не различаются на 4, 5 или 9. Докажите,
что число 600 является одним из выбранных.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Володя решил стать великим писателем. Для этого он каждой букве русского языка сопоставил слово, содержащее эту букву. Потом написал слово, сопоставленное букве "A". Дальше каждую букву в нем заменил на сопоставленное ей слово (разделяя слова пробелами), потом в получившемся тексте вновь заменил каждую букву на сопоставленное ей слово, и так всего 40 раз. Володин текст начинается так: "РЯД КОРАБЛЕЙ НА ДРЕМЛЮЩИХ МОРЯХ". Докажите, что этот оборот встречается в Володином тексте еще хотя бы раз.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Около таверны стоят $100$ эльфов, $100$ гномов и $100$ орков. Сначала в неё заходят $10$ эльфов, $10$ гномов и $10$ орков. Затем каждую минуту из неё выходит одно существо и тут же заходит другое, причём всегда после выхода эльфа заходит гном, после выхода гнома – орк, а после выхода орка – эльф. Могло ли оказаться так, что в какой-то момент в таверне побывали все возможные компании из $30$ существ ровно по одному разу? Все $300$ существ различны.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Посередине между двумя параллельными улицами стоят в один ряд одинаковые дома
со стороной, равной a. Расстояние между улицами – 3a, а расстояние между двумя соседними домами – 2a (см. рис.).
Одна улица патрулируется полицейскими, которые движутся на расстоянии 9a друг от друга со скоростью v. К тому времени, как первый полицейский проходит мимо середины некоторого дома, точно напротив него на другой улице появляется гангстер. С какой постоянной скоростью и в какую сторону должен двигаться по этой улице гангстер, чтобы ни один полицейский его не заметил?
Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
