Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]

Задача 57964

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ при этих вершинах, причем $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = 2 $\pi$ . Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны $\alpha$ /2, $\beta$ /2, $\gamma$ /2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57965

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Пусть AKL и AMN — подобные равнобедренные треугольники с вершиной A и углом $\alpha$ при вершине; GNK и G'LM — подобные равнобедренные треугольники с углом $\pi$ - $\alpha$ при вершине. Докажите, что G = G'. (Треугольники ориентированные.)

Прислать комментарий Решение

Задача 57966

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC взяты точки P, Q и R соответственно. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников APR, BPQ и CQR образуют треугольник, подобный треугольнику ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 103965

Темы:	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
Темы:	[	Композиции поворотов	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Монету в 1 копейку обкатывают вокруг такой же монеты.
а) Сколько она сделает полных оборотов вокруг своей оси?
б) А если её будут обкатывать вокруг монеты в полдоллара?
(Напомним, что диаметр копейки - 15 мм, диаметр монеты в полдоллара - 30 мм.)

Прислать комментарий Решение

Задача 55669

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Композиции поворотов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что композиция n осевых симметрий относительно прямых l₁, l₂, ..., l_n, проходящих через точку O, есть:

а) поворот, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]