Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.

   Решение

Турист вышел утром из палатки, прошел 10 км на юг, потом 10 км на восток, 10 км на север и оказался у своей палатки. В палатке он обнаружил медведя.
а) Какого цвета был медведь?
б) Мог ли там оказаться не медведь, а пингвин?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

Сфера радиуса 2 пересечена плоскостью, удалённой от центра на расстояние 1. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности сферы между двумя наиболее удалёнными точками сечения.

Прислать комментарий

Решение

Итак, Чукча выходит каждый день на охоту по следующему маршруту: 10 км на юг, 10 км на восток, 10 км на север (На запад чукча не ходит) И хоп! Оказывается перед своим чумом. "Однако!" говорит чукча. Теперь вопрос: найти Геометрическое Место Точек, где может находиться чум чукчи.

Прислать комментарий

Решение

На сфере радиуса 1 дан треугольник, стороны которого – дуги трёх различных окружностей радиуса 1 с центром в центре сферы, имеющие длины меньше $\pi$, а площадь равна четверти площади сферы. Докажите, что четырьмя копиями такого треугольника можно покрыть всю сферу.

Прислать комментарий

Решение

Луноход ездит по поверхности планеты, имеющей форму шара с длиной экватора 400 км. Планета считается полностью исследованной, если луноход побывал на расстоянии по поверхности не более 50 км от каждой точки поверхности и вернулся на базу (в исходную точку). Может ли луноход полностью исследовать планету, преодолев не более 600 км?

Прислать комментарий

Решение

Турист вышел утром из палатки, прошел 10 км на юг, потом 10 км на восток, 10 км на север и оказался у своей палатки. В палатке он обнаружил медведя.
а) Какого цвета был медведь?
б) Мог ли там оказаться не медведь, а пингвин?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]