ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Отрезок AL является биссектрисой треугольника ABC . Окружность радиуса 3 проходит через вершину A , касается стороны BC в точке L и пересекает сторону AB в точке K . Найдите угол BAC и площадь треугольника ABC , если BC=4 , AK:LB=3:2 . На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1; прямые B1C1, BB1 и CC1 пересекают
прямую AA1 в точках M, P и Q соответственно. Докажите, что:
Докажите, что если x1, x2, x3 – корни уравнения x³ + px + q = 0, то Восстановите вписанно-описанный четырёхугольник $ABCD$ по серединам дуг $AB$, $BC$, $CD$ его описанной окружности.
Докажите, что если две биссектрисы треугольника равны, то он равнобедренный.
Решите уравнение x³ + x – 2 = 0 подбором и по формуле Кардано. Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения x³ + ax² + 18 = 0, x³ + bx + 12 = 0 имеют два общих корня, и определите эти корни. Даны точки
A1,..., An. Рассмотрим окружность
радиуса R, содержащую некоторые из них. Построим затем
окружность радиуса R с центром в центре масс точек,
лежащих внутри первой окружности, и т. д. Докажите, что
этот процесс остановится, т. е. окружности начнут совпадать.
Докажите, что существуют равновеликие многоугольники, которые
нельзя разбить на многоугольники (возможно, невыпуклые),
переводящиеся друг в друга параллельным переносом.
Придумайте многогранник, у которого нет трех граней с одинаковым числом сторон. Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек (p, q), для которых уравнение x³ + px + q = 0 имеет Выпишите уравнение, корнем которого будет число
Этот метод позволяет решать произвольное уравнение 4-й степени путем сведения его к решению вспомогательного кубического уравнения и двух квадратных
уравнений. Решите уравнения В забеге от Воробьёвых гор до Красной площади приняли участие три спортсмена. Сначала стартовал Гриша, затем – Саша, и последней – Лена. После финиша выяснилось, что во время забега Гриша обгонял других 10 раз, Лена – 6 раз, Саша – 4 раза, причём все трое ни разу не оказывались в одной точке одновременно. В каком порядке финишировали спортсмены, если известно, что они пришли к финишу в разное время? |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 61]
а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять ёлок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую ёлку он красит только в один цвет?
В забеге от Воробьёвых гор до Красной площади приняли участие три спортсмена. Сначала стартовал Гриша, затем – Саша, и последней – Лена. После финиша выяснилось, что во время забега Гриша обгонял других 10 раз, Лена – 6 раз, Саша – 4 раза, причём все трое ни разу не оказывались в одной точке одновременно. В каком порядке финишировали спортсмены, если известно, что они пришли к финишу в разное время?
Докажите, что в равенстве (x1 + ... + xm)n =
а) Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться).
Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре O одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент; причём так, чтобы расстояние до точки O увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 61]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке