Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 165]

Задача 105149

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Чеботарев А.С.

Боря задумал целое число, большее 100. Кира называет целое число, большее 1. Если Борино число делится на это число, Кира выиграла, иначе Боря вычитает из своего числа названное, и Кира называет следующее число. Ей запрещается повторять числа, названные ранее. Если Борино число станет отрицательным – Кира проигрывает. Есть ли у неё выигрышная стратегия?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105153

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Алгоритм Евклида	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Хачатурян А.В.

Есть шоколадка в форме равностороннего треугольника со стороной n, разделённая бороздками на равносторонние треугольники со стороной 1. Играют двое. За ход можно отломать от шоколадки треугольный кусок вдоль бороздки, съесть его, а остаток передать противнику. Тот, кто получит последний кусок – треугольник со стороной 1, – победитель. Для каждого n выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы не играл противник?

Прислать комментарий Решение

Задача 105179

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Назовём натуральное число разрешённым, если оно имеет не более 20 различных простых делителей. В начальный момент имеется куча из 2004! камней. Два игрока по очереди забирают из кучи некоторое разрешённое количество камней (возможно, каждый раз новое). Побеждает тот, кто заберёт последние камни. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109550

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Авторы: Богопольский О., Фон-дер-Флаас Д.

На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске: первый – знак + или - , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой наибольший выигрыш он может себе гарантировать?

Прислать комментарий Решение

Задача 109691

Тема:

[

Теория игр (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Автор: Бахарев Ф.

На столе стоят три пустых банки из-под меда. Винни-Пух, Кролик и Пятачок по очереди кладут по одному ореху в одну из банок. Их порядковые номера до начала игры определяются жребием. При этом Винни может добавлять орех только в первую или вторую банку, Кролик – только во вторую или третью, а Пятачок – в первую или третью.
Тот, после чьего хода в какой-нибудь банке оказалось ровно 1999 орехов, проигрывает.
Докажите, что Винни-Пух и Пятачок могут, договорившись, играть так, чтобы Кролик проиграл.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 165]