Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 171]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На
n карточках написаны с разных сторон числа — на 1-й: 0 и 1;
на 2-й: 1 и 2; ...; на
n-й:
n - 1 и
n.
Один человек берёт из стопки несколько карточек и показывает второму одну
сторону каждой из них. Затем берёт из стопки еще одну карточку и тоже
показывает одну сторону.
Указать все случаи, в которых второй может определить число, написанное на
обороте последней показанной ему карточки.
В парке шесть узких аллей одинаковой длины, четыре из которых идут по сторонам
квадрата и две по его средним линиям. По этим аллеям мальчик Коля убегает от
папы и мамы. Смогут ли папа и мама поймать Колю, если он бегает втрое быстрее их (все трое всё время видят друг друга)?
В маленьком зоопарке из клетки убежала обезьяна. Её ловят два сторожа. И
сторожа, и обезьяна бегают только по дорожкам. Всего в зоопарке шесть прямолинейных дорожек: три длинные образуют правильный треугольник, три короткие соединяют середины его сторон. В каждый момент времени обезьяна и сторожа видят друг друга. Смогут ли сторожа поймать обезьяну, если обезьяна бегает в 3 раза
быстрее сторожей? (Вначале оба сторожа находятся в одной вершине треугольника,
а обезьяна в другой.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 2005 точек (никакие три из которых не лежат на одной прямой). Каждые две точки соединены отрезком. Тигр и Осёл играют в следующую игру. Осёл помечает каждый отрезок одной из цифр, а затем Тигр помечает каждую точку одной из цифр. Осёл выигрывает, если найдутся две точки, помеченные той же цифрой, что и соединяющий их отрезок, и проигрывает в противном случае. Доказать, что при правильной игре Осёл выиграет.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Есть доска 1×1000, вначале пустая, и куча из n фишек. Двое ходят по очереди. Первый своим ходом "выставляет" на доску не более 17 фишек по одной на любое свободное поле (он может взять все 17 из кучи, а может часть – из кучи, а часть – переставить на доске). Второй снимает с доски любую серию фишек (серия – это несколько фишек, стоящих подряд, то есть без свободных полей между ними) и кладёт их обратно в кучу. Первый выигрывает, если ему удастся выставить все фишки в ряд без пробелов.
а) Докажите, что при n = 98 первый всегда может выиграть.
б) При каком наибольшем n первый всегда может выиграть?
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 171]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория алгоритмов
>>
Теория игр
>>
Теория игр (прочее)
