Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 210]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На доске после занятия осталась запись:
"Вычислить t(0) − t(π/5) + t(2π/5) − t(3π/5) + ... + t(8π/5) − t(9π/5), где t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *".
Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какие значения может принимать разность возрастающей
арифметической прогрессии a1, a2,...,
a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа
cos a1, cos a2, cos a3, а
также числа sin a3, sin a4 и sin
a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические
прогрессии.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он
— параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите следующие равенства:
а) 
= 
+ 
;
б) 
= 2 cos
.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 210]
Фильтр
Решение 
